Самый простой пример — обыкновенную школьную линейку можно легко изогнуть формулы нахождения площадей фигур широкой стороны поперечного сечения и совершенно невозможно изогнуть относительно его короткой стороны. При этом общая площадь сечения в обоих случаях одинакова. Чтобы понять суть явления и влияния этих геометрических характеристик на сопротивление бруса, например, изгибу, следует обратиться к основополагающим постулатам сопромата.

Как известно из установленного в 1660 году английским физиком Робертом Гуком закона, напряжение в сечениях бруса прямо пропорционально его относительному удлинению. Как вы понимаете, от условного обозначения величин суть описываемых явлений и закономерностей не изменяется. Анализ этих формул позволяет сделать вывод, что статический момент площади фигуры относительно оси, лежащей в этой же плоскости, равен произведению площади фигуры на расстояние от ее центра тяжести до этой оси. Из этого вывода следует еще один вывод — если рассматриваемая ось проходит через центр тяжести плоской фигуры, то статический момент этой фигуры относительно данной оси равен нулю. При определении статического момента площади сложной фигуры можно применять метод разбиения, т.

При этом сложная геометрическая фигура разбивается на простые по форме составные части — прямоугольники, треугольники, окружности, дуги и т. Единица измерений полярного момента инерции — м4, из чего следует, что он не может быть отрицательным. Понятие полярного момента инерции понадобится при изучении деформаций кручения круглых валов, поэтому приведем формулы для определения полярного момента квадратного, круглого и кольцевого сечения. Очевидно, что полярный момент инерции кольцевого сечения равен разности полярных моментов инерции большого и малого кругов, ограничивающих это сечение. Очевидно, что осевой и полярный момент инерции выражаются в одинаковых единицах — м4.

Так как интеграл суммы равен сумме интегралов, то момент инерции сложной фигуры можно вычислить как сумму моментов инерции простых фигур, на которые разбивают сложную фигуру. Понятие осевого момента инерции понадобится при изучении теории изгиба. Момент инерции при параллельном переносе осей Оси, проходящие через центр тяжести плоской фигуры, называют центральными осями. Момент инерции относительно центральной оси называется центральным моментом инерции.